Как нарисовать симметричный предмет. Оси симметрии. Фигуры, имеющие ось симметрии. Что такое вертикальная ось симметрии

Осевая симметрия и понятие совершенства

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался

постигнуть смысл совершенства. Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово "симметрия" было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

Осевая симметрия как понятие

Симметрия в мире живых существ проявляется в закономерном расположении одинаковых частей тела относительно центра или оси. Чаще в

природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определениеее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной.

Осевая симметрия в живой природе

Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.

Осевая симметрия в неживой природе

В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия - очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы - биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе - это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Цели:

• образовательные:
  • дать представление о симметрии;
  • познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве;
  • выработать прочные навыки построения симметричных фигур;
  • расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанных с симметрией;
  • показать возможности использования симметрии при решении различных задач;
  • закрепить полученные знания;
• общеучебные:
  • научить настраивать себя на работу;
  • научить вести контроль за собой и соседом по парте;
  • научить оценивать себя и соседа по парте;
• развивающие:
  • активизировать самостоятельную деятельность;
  • развивать познавательную деятельность;
  • учить обобщать и систематизировать полученную информацию;
• воспитательные:
  • воспитываать у учащихся “чувство плеча”;
  • воспитывать коммуникативность;
  • прививать культуру общения.

ХОД УРОКА

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

Задание 1(3 мин).

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам ивырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернемлист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делитфигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры надвух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинокнаходятся на равном расстоянии от линии сгиба ина одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополамтак, что 1 половинка является копией 2 половинки,т.е. эта линия непростая, она обладаетзамечательным свойством (все точки относительноее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия– ось симметрии.

Задание 2 (2 мин).

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии,охарактеризовать ее.

Задание 3 (5 мин).

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит осьсимметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеетокружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осейсимметрии. Такой же замечательной фигуройявляется шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну осьсимметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат,прямоугольник, равнобедренный и равностороннийтреугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду,конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют осьсимметрии.Определите, сколько осейсимметрии у квадрата, прямоугольника,равностороннего треугольника и у предложенныхобъемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок изпластилина.

Задание 4 (3 мин).

– Используя полученную информацию, долепитьнедостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть иплоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиесяопределили, как проходит ось симметрии, идолепили недостающий элемент. Правильностьвыполнения определяет сосед по парте, оценивает,насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столевыложена линия (замкнутая, незамкнутая, ссамопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии иотносительно нее достроить из шнурка другогоцвета вторую часть.

Правильность выполненной работыопределяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементырисунков

Задание 6 (2 мин).

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материалапредлагаю следующие задания, предусмотренные на15 мин.:

Назовите все равные элементы треугольника КОРи КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренныхтреугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямуюперпендикулярную отрезку АВ и проходящую черезего середину. Отметьте на ней точки С и D так,чтобы четырехугольник АСВD был симметриченотносительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о формеотносятся к очень отдаленной эпохе древнегокаменного века – палеолита. В течение сотентысячелетий этого периода люди жили в пещерах, вусловиях мало отличавшихся от жизни животных.Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства,вырабатывали язык для общения друг с другом, а вэпоху позднего палеолита украшали своесуществование, создавая произведения искусства,статуэтки и рисунки, в которых обнаруживаетсязамечательное чувство формы.Когда произошел переход от простого собиранияпищи к активному ее производству, от охоты ирыболовства к земледелию, человечество вступаетв новый каменный век, в неолит.Человек неолита обладал острым чувствомгеометрической формы. Обжиг и раскраска глиняныхсосудов, изготовление камышовых циновок, корзин,тканей, позже – обработка металлов вырабатывалипредставления о плоскостных и пространственныхфигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз,выявляя равенство и симметрию.– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек,жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре.Строя здания, строители четко придерживаютсясимметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые.Также примером симметрии служит человек,животные.

Задание на дом:

1. Придумать свой орнамент, изобразить его налисте формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуютэлементы симметрии.

«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. (слайд 4) Примерами использования симметрии являются паркет и бордюр. (смотри гиперссылку об использовании симметрии в бордюрах и паркетах) Рассмотрим несколько примеров, где можно увидеть симметрию в различных предметах, с использованием слайд-шоу (включить значок).

Определение: – это симметрия относительно точки.Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.Определение: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.Примеры:

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры1.Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Для этого соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1);

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1; А 1 С 1; В1 С 1.Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

– это симметрия относительно проведенной оси (прямой).Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.Определение: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.Свойство: Две симметричные фигуры равны.Примеры:

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямойПостроим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.Для этого:1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1.

Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

Осевая симметрия. При осевой симметрии каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно фиксированной прямой.Картинка 35 из презентации «Орнамент» к урокам геометрии на тему «Симметрия»

Размеры: 360 х 260 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока геометрии, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Орнамент.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 3324 КБ. Скачать презентацию

Симметрия

«Точка симметрии» - Центральная симметрия. А а А1. Осевая и центральная симетрия. Точка C называется центром симметрии. Симметрия в быту. Круглый конус обладает осевой симметрией; ось симметрии – ось конуса. Фигуры, имеющие более двух осей симметрии. Параллелограмм имеет только центральную симметрию.

«Математическая симметрия» - А что такое симметрия? Физическая симметрия. Симметрия в биологии. История симметрии. Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Палиндромы. Симметрия. В х и м и и. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. А собственно, как бы нам жилось без симметрии? Осевая симметрия.

«Орнамент» - б) На полосе. Параллельный перенос Центральная симметрия Осевая симметрия Поворот. Линейный (варианты расположения): Создание орнамента с помощью центральной симметрии и параллельного переноса. Плоскостной. Одной из разновидностей орнамента является сетчатый орнамент. Преобразования, используемые для создания орнамента:

«Симметрия в природе» - Одним из основных свойств геометрических фигур является симметрия. Тема выбрана не случайно, ведь в следующем году нам предстоит начать изучение нового предмета – геометрии. На явление симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции. Мы занимаемся в школьном научном обществе потому, что любим познавать что-то новое и неизвестное.

«Движение в геометрии» - Математика красива и гармонична! Назовите примеры движения. Движение в геометрии. Что называется движением? К каких науках применяется движение? Как движение используется в различных сферах деятельности человека? Группа теоретиков. Понятие движения Осевая симметрия Центральная симметрия. Можем ли мы видеть движение в природе?

«Симметрия в искусстве» - Левитан. РАФАЭЛЬ. Ii.1. Пропоция в архитектуре. Ритм является одним из основных элементов выразительности мелодии. Р. Декарт. Корабельная роща. А. В. Волошинов. Веласкес "Сдача Бреды". Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Ii.4.Пропорция в литературе.

Всего в теме 32 презентации

Гомотетия и подобие.Гомотетия - преобразование, при котором каждой точкеМ (плоскости или пространства) ставится в соответствие точкаМ", лежащая наОМ (рис. 5.16), причем отношениеОМ":ОМ= λ одно и то же для всех точек, отличных отО. Фиксированная точкаО называется центром гомотетии. ОтношениеОМ": ОМ считают положительным, еслиМ" иМ лежат по одну сторону отО, отрицательным - по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. ПриХ< 0 гомотетию называют обратной. Приλ = - 1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точкиО. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ейподобную (рис. 5.17).

Верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответствующие точки, проходят через одну точку - центр гомотетии. Гомотетию применяют для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино).

Центральная и зеркальная симметрии.Симметрия (в широком смысле) - свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность ее формы, неизменность ее при действии движений и отражений. Фигура Ф обладает симметрией (симметрична), если существуют нетождественные ортогональные преобразования, переводящие эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональных преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой этой фигуры. Так, плоская фигура (рис. 5.18) с точкойМ, преобразующая-

ся в себя призеркальном отражении, симметрична относительно прямой - осиАВ. Здесь группа симметрии состоит из двух элементов - точкаМ преобразуется вМ".

Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точкиО на угол 360°/n, где n > 2 целое число, переводят ее в себя, то фигура Ф обладает симметрией n-го порядка относительно точкиО - центра симметрии. Пример таких фигур - правильные многоугольники, например звездчатый (рис. 5.19), обладающий симметрией восьмого порядка относительно своего центра. Группа симметрии здесь - так называемая циклическая группа n-го порядка. Окружность обладает симметрией бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол).

Простейшими видами пространственной симметрии является центральная симметрия (инверсия). В этом случае относительно точкиО фигура Ф совмещается сама с собой после последовательных отражений от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, т. е. точкаО - середина отрезка, соединяющего симметричные точки Ф. Так, для куба (рис. 5.20) точкаО является центром симметрии. ТочкиМ иМ" куба